基础概念

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在物理层的数据通信中，我们首先需要理解几个核心概念。

码元 (Symbol)

• 定义：在数字通信中，表示一段持续固定时间的完整波形。一个码元可以携带若干比特的信息量。
• 示例：例如在某些调制方案中，一个码元有 4 种状态，则一个码元携带 ${\log }_{2}4=2$ 比特；在 WIFI（如 256-QAM）中，一个码元可以携带 8 bit 的信息量（因为 $2^8=256$ 种状态）。

奈奎斯特准则 (Nyquist Theorem)

• 适用条件：理想低通（无噪声、带宽受限）信道。

• 核心思想：避免码间串扰，码元的传输速率有上限。

• 公式：

  $$\text{理想低通信道下的极限数据传输速率}=2W{\log }_{2}V\text{(bit/s)}$$
  • $W$：信道带宽（Hz）
  • $V$：每个码元包含的离散电平数目（即状态数）

• 结论：带宽越宽，极限波特率（码元传输速率 $2W$）越高。

香农定理 (Shannon’s Theorem)

• 适用条件：有噪声的信道。

• 核心思想：信道的极限信息传输速率受限于带宽和信噪比。

• 公式：

  $$C=W{\log }_2(1+S/N)\text{(bit/s)}$$
  • $C$：信道的极限信息传输速率
  • $W$：信道带宽（Hz）
  • $S$：信道内所传信号的平均功率
  • $N$：信道内部的高斯噪声功率
  • $S/N$：信噪比（通常用分贝 dB 表示：$10{\log }_{10}(S/N)$）

• 结论：带宽越大或信噪比越高，极限传输速率越大。只要传输速率低于极限速率，就一定能找到某种方法实现无差错传输。